28 Haziran 2010 Pazartesi

İstatistik : Temel Kavramlar 1

istatistik

Yığın Olay: Bir olaylar kümesinde tek bir olay kümedeki diğer olayları temsil edemiyorsa bu tür olaylara yığın olay denir. istatistik yığın olayları konu alır. Orneğin firmaların yıllık ciroları, trafik kazaları, evlenmeler, boşanmalar gibi hergün karşılaşılan olaylar yığın olay niteliğindedir.

Tipik Olay: Bir olaylar kümesinde tek bir olay tüm olaylar kümesini temsil edebiliyorsa bu tür olaylara tipik olay denir. statistik tipik olaylarla ilgilenmez. Orneğin ideal koşullar altında ve uygun bir labaratuvar ortamında iki hidrojen ve bir oksijen atomu biraraya getirilirse su elde edilir, deneyin her tekrarında sonuç aynı olduğundan tek bir deney ilgili olaylar kümesini temsil eder bu bir tipik olaydır.

istatistik: Belirli amaç ya da amaçlar doğrultusunda gözlenen yığın olaylard n derlenen sayısal verilerin işlenerek, ilgili olayların oluşturduğu yığınların bilimsel olarak incelenmesinde kullanılan teknik ve yöntemler bilimi olarak tanımlanabilir.
Birim: Yığın olay niteliğindeki her olaya birim adı verilir. Kolaylıkla anlaşılabileceği gibi tüm canlı ve cansız varlıklar birer istatistik birimidir.

Bir olayın birim olabilmesi için, ölçülmeye ya da sayılmaya elverişli olması gerekir. Olçülemeyen ya da sayılamayan nesneler ve olaylar istatiksel anlamda birim oluşturamazlar. Orneğin; insan, bina, araba ve hayvan gibi canlı ve cansız varlıklar istatistik birimleridir. Sevinçler, korkular, rüyalar ve renkler sayılamadıkları ya da ölçülemedikleri için birim olamazlar.

Birim Türleri

Birimler farklı ölçütlere göre sınıflandırılabilirler.

1) Maddesel Bir Varlığa Sahip Olan ya da Olmayan Birimler
Eğer birimler insan, araba ve benzeri gibi canlı ya da cansız maddesel bir varlığa sahipse, bu tür birimlere maddesel varlığa sahip birimler adı verilir. Eğer birimler, doğum, ölüm, trafik kazası ve benzeri gibi olay nitel
iğindeyse bu tür birimlere de maddesel varlığa sahip olmayan birimler adı verilir.
2) Süreldi ya da Ani Birimler
Belirli bir zaman aralığı içinde herhangi bir anda gözlenebilen istatistik birimlerine sürekli birimler adı verilir. Orneğin; insan, bina, ticari bir kuruluş vb. Maddesel bir varlığa sahip birimler sürekli birimlerdir. Evlenme, boşanma, trafik kazası gibi bir olay ya da bir fiil biçiminde ortaya çıkan birimler, oldukça kısa ömürlüdürler. Bu tür birimler ani birimler olarak isimlendirilirler. Ani birimler maddesel bir varlığa sahip olmayan birimlerdir.
3) Doğal ya da Doğal Olmayan Birimler
Nitelikleri açısından bir bütün oluşturan, parçalanmaları ya da birleştirilmeeri halinde nitejiklerini kaybeden birimlere doğal birim adı verilir. Orneğin bir canlı parçalandığında, canlı olma niteliğini kaybeder ve her parça da daha küçük bir canlı oluşturmaz.
Nitelikleri açısından bir bütün olma özelliği göstermeyen birimlere doğal olmayan birim adı verilir. Örneğin bir arsa bir kaç parçaya bölünürse, daha küçük arsalar ortaya çıkar. Arsanın, arsa olma özelliği değişmez.
4) Gerçek ya da Varsayımsal Birimler
Gerçekten var olan birimlere gerçek birim adı verilir. Bir birimin gerçek birim olabilmesi için mutlaka maddesel bir varlığa sahip olması gerekmez. Ev, arsa, insan, bisiklet gibi maddesel bir varlığa sahip birimler gerçek birimlere örnek oluştururken, doğum, ölüm, evlenme, iflas gibi bir olay ya da fiil biçiminde ortaya çıkan birimler de gerçek birimlerdir. Bir birimin, gerçek birim olabilmesi için, ortaya çıkmış olması yeterlidir.

Öte yandan kuramsal olarak oluşturulabilecek birimler de söz konusudur. Örneğin on öğrenci arasından, üçer öğrenciden oluşacak her grup da bir birim olarak görülebilir. Bu tür birimlere de varsayımsal birimler adı verilir.

Değişken (Özellik)
statistik birimlerinin sahip oldukları özellikler birer değişken olarak görülebilir. Orneğin bir öğrenci grubu göz önüne alındığında, bu öğrencilerin doğum yerleri, yaşları, ağırlıkları ve boy uzunlukları aynı değildir. Bu özelliklerin farklı ortaya çıkış biçimlerine, başka bir anlatımla değişkenlerin aldıkları değerlere ise şık adı verilir.

Değişken (Ozellik) Türleri

Değişkenler de farklı ölçütler esas alınarak sınıflandırılabilir:

1-Zaman
2- Mekan
3- Madclesel değişkenler başlıkları altında sınıflandırıl ır.

Eğer bir değişkenin şıkları mekana göre oluşuyorsa, bu tür değişkenlere mekan değişkeni, zamana göre oluşuyorsa bu tür değişkenlere de zaman değişkeni denir. Mekan ve zaman değişkenleri dışındaki tüm değişkenlere ise maddesel değişken adı verilir. Orneğin; doğum yeri ve hastanelerin bulundukları şehirler mekan değişkenlerine, doğum yılı ve hastanelerin kuruluş yıllarıda zaman değişkenlerine, insanların medeni durumu ve bir sınıfta belirli bir ders- ten alınan notlar da maddesel değişkene örnek oluşturur.

istatistik Kütlesi (Ana Kütle)
Yığın olay niteliğinde ve aynı cins birimlerin oluşturduğu topluluğa istatistIk kütlesi ya da ana kütle adı verilir. Oncelikle kütleyi oluşturan birimlerin, aynı genel nedenlerin etkisinde olması gereklidir. Kütle, istatistik birimlerinin topInmından farklı bir yapıya cIa sahip olmamalıdır. Bir ülkede yaşayan insanlar, liulırli bir bölgedeki evler, bir yıl süresince belirli bir yerleşim merkezinde gözlenen doğumlar, ölümler, trafik kazaları, istatistik kütlesi için örnekler oluşturur. Ancak, Anadolu Üniversitesi, öğrenci ve öğretim üyelerinden oluşmuş bir istatistik kütlesi olarak değerlendirilemez.

Kütle Türleri
istatistik kütlelerini de, kütleyi oluşturan birimlerin niteliklerine göre sınıflandırmak mümkündür.

1) Gerçek ya da Varsayımsal Kütleler

Gerçek birimlerin oluşturdukları kütlelere gerçek kütle adı verilir. Bir üniversitenin öğrencileri, bir yerleşim merkezinde bir yılda gözlenen trafik kazaları ve doğum olaylarının oluşturdukları kütleler örnek gösterilebilir.
Henüz oluşmamış, ancak oluşturulması mümkün olan kütlelere varsayıısal kütle adı verilir. Varsayımsal kütleler, varsayımsal birimlerin oluşturduğu kütlelerdir. Örneğin; bir kreşten 10 kişilik bir öğrenci grubu seçildiğinde, bu öğrenci grubundan rastgele seçilecek 3 kişilik grup için C 120 farklı seçim yapılabilir 120 farklı 3 kişilik grupların oluşturduğu kütle varsayımsal bir kütledir.
2) Sonlu ya da Sonsuz Kütleler
Eğer bir kütledeki birimler sonlu sayıdaysa başka bir anlatımla sayılabiliyor- sa, bu tür kütlelere sonlu (belirli) kütle, kütleyi oluşturan birim sayısı sayı 1am ıyorsa, bu tür kütlelere de sonsuz (belirsiz) kütle adı verilir. Örneğin, bir ülkede yaşayan insanların sayısı sayılabileceğinden bu ülkede yaşayan insanların oluşturduğu kütle sonlu bir kütledir. Marmara Denizi’nde yaşayan canlılarsa sayılamayacakları için sonsuz bir kütle oluştururlar.
3) Sürekli ya da Süreksiz Kütleler
Parçalancjıkları ya da birleştirildikleri zaman, niteliklerini kaybettikleri için, doğal birimlerden oluşan kütleler süreksiz, parçalandıkları ya da birleştirildiklerinde, niteliklerini kaybetmedikleri için de doğal olmayan birimlerden oluşan kütlelerse, sürekli kütleleri oluştururlar.
Zaman ve mekan birimleri doğal birimler olmadıkları için, her zaman sürekli kütleleri oluştururlar.
VERİ DERLEME
Veri derleme, belirlenen amaçlar doğrultusunda gözlemlenecek birimlerin ölçülmesi ya da sayılması, sonra da bunların, ilgilenilen değişkenlere göre, hangi şıklara sahip olduğunun belirlenmesi ve kaydedilmesi işlemlerini içerir.
Birim Seçimi
Belirlenen amaç ya da amaçlar doğrultusunda, ilgilenilen yığın olayın tanımlanmasıyla, birim seçme işlemi gerçekleştirilmiş olur. Başka bir anlatımla, kimlerin ya da nelerin gözleneceği belirlenir. Ancak birim seçilirken, amaca uygunluk ve uygulanabilirlik özelliklerinin öncelikle göz önünde bulundurulması gerekir. Birim belirlenirken, birim tanımının kesin, amaca uygun ve uygulamaya elverişli olması gerekir.

Veri Derleme Türleri
Veri derleme süreci, sürekli ya da ani ve kısmi ya da genel olmak üzere iki başlık altında toplanabilir.
1) Ani yada Sürekli Veri Derleme
Eğer gözlemlenecek kütledeki birimler sürekli karakterdeyse, istenilen bir anda gözlenmeye hazır olan bu tür birimlerin gözlenmesi ya da kaydedilmesi işlemlerirıe ani veri deneme denir. Nüfus sayımları ve işyeri sayımları bu tür veri derlemeye örnektir.
Eğer ilgilenilen kütle ani birimlerden oluşmuşsa (bu tür birimler zamana yayıldığından) belli bir zaman aralığında gözlenmeleri ve kaydedilmeleri gerekir. Bu tür işlemlere sürekli veri derleme denir. Belirli bir bölgede ve zaman aralığında evlenmeler, boşanmalar, trafik kazaları, doğumlar ve ölümlere ilişkin derlenen veriler, bu tür veri derlemeye örnektir.
2) Genel ya da Kısmi Veri Derleme:
Hakkında bilgi edinilmek istenen kütlenin tamamının gözlenmesine genel veri derleme adı verilir. Genel nüfus ve tarım sayımları birer genel veri derlemedir.
Hakkında bilgi edinilmek istenen kütleyi oluşturan birimler arasından, belirlenen amaçlar doğrultusunda yalnızca bir kısmının seçilip gözlenmesine, kısmi veri derleme adı verilir.

Kısmi veri deneme, genel veri derlemenin pahalı oluşu, zaman alışı, gözlem birimlerinin fiziksel zarara uğraması gibi nedenlerle yapılmak istenmediği zaman uygulanır.
Belirlenen amaçlar doğrultusunda hakkında bilgi edinilmek istenen yığının tümüne anakütle denir. Bir ana kütleden uygun tekniklerle seçilen birimlerin oluşturduğu topluluğa ise örneklem adı verilir.

Belirlenen amaçlar uyarınca bir örneklem oluşturulurken, örneği oluşturmak için seçilen tekniğe göre de kısmi veri derleme, rassal ve iradi olmak üzere iki kısma ayrılır.
Eğer örneklem seçilirken, ana kütledeki birimlerin hepsine örnekleme girebilmek için eşit şans verilirse oluşturulan örnekleme, rassal örnekleme adı verilir. Eğer, bir örneklem oluşturulurken, kütledeki tüm birimlere eşit seçilme şansı verilmez, örneğe girmesi mümkün birimler arasında fark gözetilirse, iradi örnekleme yapılmış olur.

ÜNİTE LE İLGİLİ SORULAR
1. Aşağıdaki lerden hangisi istatistik birimi olarak alınamaz?
A) Aile 6) Coğrafi bölge
C) Olüm D) Koku
E) Boykot
YANIT (D) Olçülemeyen ya da
sayılamayan nesneler ve olaylar istatistiksel anlamda birim oluşturmadıkları için “koku’ istatistik birimi olamaz.
2. Aşağıdakilerden hangisi ani birimdir?
A) Kavga 6) Sınıf
C) Oğretmen D) Aile
E) Bekar insanlar
YANIT (A) Ani birimler maddesel bir varlığa sahip olmayan, bir olay ya da bir fiil biçiminde ortaya çıkan, oldukça kısa ömürlü birimlerdir. Bu yüzden kavga ani birime bir örnektir.
a Aşağıdakilerden hangisi sürekli bir değişkendir?
A) Okuldaki derslik sayısı
B) Doğum yeri
C) Doğum tarihi
D) Medeni hal
E) Ülkelerin yüzölçümü
YANIT (E) Sürekli değişkenler ölçülebilen yada tartılabilen değerler alırlar. Ülkelerin yüzölçümü de ölçülebilen bir değerdir.
4 Aşağıdakilerden hangisi maddesel bir değişkendir?
A) işletmenin kuruluş tarihi
B) Doğum yeri
C) Boy uzunluğu
D) Doğum tarihi
E) Günün saatlerine göre ortalama sıcaklık
YANIT (C) Mekan ve zaman değişkenleri dışndaki tüm değişkenlere maddesel değişkenler denir. 0 halde boy uzunluğu zaman ve mekan değişkenleri dışında olduğundan maddesel bir değişkendir.
5. Birimlerle ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi vanlıstır?
A) Tüm olaylar istatistik birimi oluştururlar.
B) Maddesel bir varlığa sahip birimler, sürekli birimlerdir.
C) Canlı varlıklar istatistik birimi olabilirler.
D) Cansız varlıklar istatistik birimi olabilirler.
E) Birimin mutlaka maddesel bir varlığa sahip olması gerekmez.
YANIT (A) Olçülemeyen ya da sayılamayan nesneler ve olaylar istatistiksel anlamda birim oluşturamadıkları için tüm olaylar istatistik birimi oluştururlar diyemeyiz.
6. Aşağıdakilerden hangisi doğal
birim değildir?
A) Araba 3) Kitap
C) Öğretmen D) Arsa
E) Banknot
YANIT (D) Doğal olmayan birimlerin birleştirildikleri ya da parçalandıkları zaman, nitelikleri doğişmez. Arsa bir kaç parçaya bölünürse arsa olma niteliği değişmez.
7) Kütlelere ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Doğal birimlerden oluşan kütleler süreklidir.
B) Zaman birimlerinden oluşan kütleler, süreksiz kütlelerdir.
C) Bir istatistik kütlesi, istatistik birimlerinin toplamından farklı bir yapıya sahip olabilir.
D) Doğal olmayan birimlerden oluşan kütleler süreksiz kütlelerdir.
E) Mekan birimlerinden oluşan kütleler, sürekli kütlelerdir.
YANIT (E) Mekan birimleri doğal birimler olmadıkları için, her zaman sürekli kütleleri oluştururlar.
8. Aşağıdaki olaylardan hangisi ani veri derlemeye konu oluşturur?
A) Işyeri sayımı
B) Belirli bir yerde ve zaman aralığındaki ölümler
C) Belirli bir yerde ve zaman aralığındaki grevler
D) Belirli bir yerde ve zaman aralığındaki iflaslar
E) Belirli bir yerde ve zaman aralığındaki evlenmeler
YANIT (A) lstenilen bir anda gözlenmeye hazır olan sürekli karakterdeki birimlerin gözlenmesi ya da kaydedilmesi işlemlerine ani veri derleme denir.
9. Belirlenen amaçlar doğrultusunda hakkında bilgi edinilmek istenen yığının tümüne ne ad
verilir?
A) Veri derleme B) Anakütle
C) Orneklem D) Grup
E) Şık
YANIT (B) Belirlenen amaçlar doğrultusunda hakkında bilgi edinilmek istenen yığının tümüne anakütle denir.
10. Aşağıdakilerden hangisi varsayımsal kütledir?
A) Bir sınıfta okutulan dersler
6) Bir fakültedeki öğrenciler
C) Belirli bir bölgede ve zaman aralığında olan trafik kazaları
D) Bir üniversitedeki öğretim elemanları
E) 15 kişilik bir sınıftan rastgele seçilecek farklı üçer kişilik öğrenci grupları
YANIT (E) Çünkü A, B, C, D seçeneklerinde kesinlik söz konusudur ancak E seçeneğinde kullanılan rastgele kelimesi kesinlik ifade etmez.
11. Aşağıdakilerden hangisinde verilenler karşılaştırılırken, ‘gözlenen farkın anlamlı olup olmadığını istatistiksel olarak belirlemek gerekir?
A) !ki çocuğun boyları
B) !ki kişinin aylık gelirleri
C) !ki otobüsün yolcu kapasiteleri
D) !ki binanın yükseklikleri
E) Iki ilacın aynı hastalığa karşı etkileri
YANIT (E) Istatistiksel bir karar verebilmemiz için araştırma yapılması gerekir. Iki ilacın aynı hastalığa karşı etkilerini belirleyebilmek için mutlaka araştırma yapmamız gerekir.
12. Bir ana kütleden uygun tekniklerle seçilen birimlerin oluşturduğu topluluğa ne ad verilir?
A) Ornekleme B) Orneklem
C) Grup D) Topluluk
E). Kısmt veri deneme
YANIT (B) Bir ana kütleden uygun tekniklerle seçilen birimlerin oluşturduğu topluluğa örneklem adı verilir.
DENEME SORULARI
1. Aşağıdakilerden hangisi istatistik birimi olarak alınamaz?
A) Doğum B) Hüzün
C) Boşanma D) Iflas
E) Evlenme
2. Aşağıdakilerden hangisinde verilenler karşılaştırılırken, farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığına bakılmaksızın karar verilebilir?
A) İki fabrikada çalışan işçilerin iş performansları
B) İki öğretim yönteminin etkililiği
C) ki sektörün üretim verimliliği
D) Iki öğrencinin başarı durumları
E) Iki ilacın hastalar üzerindeki etkileri
3. Aşağıdakilerden hangisi doğal
birimdir?
A) Oğrenci B) Arsa
C) Uzunluk D) Ağırlık
E) Ulkenin yüzölçümü
4 Hakkında bilgi edinilmek istenen kütlenin tamamının gözlenmesine ne ad verilir?
A) Ornekleme
B) Genel veri deneme
C) Ana kütle D) Grup
E) Ornek
5. Aşağıdakilerden hangisi maddesel bir değişkendir?
A) Oğrenim durumu
B) Evlilik tarihi
C) Doğum tarihi
D) Doğum yeri
E) Yılın aylarına göre ortalama yağış
6. Birimlerle ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Tüm olaylar istatistik birimi oluştururlar.
B) Cansız varlıklar istatistik birimi olamazlar.
C) Birimin mutlaka maddesel bir varlığa sahip olması gerekir.
D) Sayılan ya da ölçülen olaylar ya da nesneler birim olamaz- lar.
E) Maddesel bir varlığa sahip birimler, sürekli birimlerdir.
7. Aşağıdaki olaylardan hangisi ani veri derlemeye konu oluşturur?
A) Nüfus sayımı
B) Belirli bir yerde ve zaman aralığındaki trafik kazaları
C) Belirli bir yerde ve zaman aralığındaki boykotlar
D) Belirli bir yerde ve zaman aralığındaki doğumlar
E) Belirli bir yerde ve zaman aralığındaki boşanmalar
8. Bir ülkeye ilişkin özelliklerden hangisi sürekli bir değişkendir?
A) Ağırlık B) Nüfus C) İl sayısı D) içe sayısı E) Irmak sayısı

YANIT ANAHTARI
1-B 2-D 3-A 4-B
5-A 6-E 7-A 8-A

Hiç yorum yok: